Estudio comparativo sobre la eficiencia, precisión, exactitud y pertinencia de los métodos de bisección, punto fijo y Newton Raphson para solucionar ecuaciones no lineales de una variable

Abstract

Las distintas aplicaciones que tiene el análisis numérico en diferentes ramas de las ciencias y sus múltiples aportes en la solución de problemas matemáticos o modelado matemático, que por los métodos analíticos existentes no sería posible solucionar, hacen de esta disciplina una parte del conocimiento que vale la pena ahondar en sus métodos y aportes al saber. Parte de estos métodos es el objetivo de la presente investigación, que compara los métodos de bisección, punto fijo y Newton Raphson en cuanto a eficiencia, precisión, exactitud y pertinencia. Entre las temáticas mencionadas están los métodos para solucionar ecuaciones no lineales univariadas, cuyas características son propias de cada uno, al igual que sus requerimientos para poderse aplicar. Parte de estos métodos son del interés de la presente investigación, que indaga sobre características como: eficiencia, precisión, exactitud y pertinencia.

En el capítulo uno del libro se aclara la diferencia entre el análisis numérico y los métodos numéricos, en el segundo se describe la metodología de investigación para los métodos analizados, en el tercero se hace una descripción sobre la teoría del error, que está presente en todos los procesos de los métodos numéricos. El cuarto capítulo inicia con una introducción a la solución de ecuaciones lineales y cuadráticas y se define el concepto de raíz de una ecuación y la teoría matemática que acompaña a este concepto, así como las bases fundamentales para la implementación de los diferentes métodos.

En el quinto capítulo se describe cada uno de los métodos analizados en la investigación, así como sus requerimientos; en el sexto se describe los algoritmos con su implementación desde la programación. En el séptimo capítulo se presenta el análisis de la información obtenida en las pruebas y se hace referencia a las ventajas y desventajas de cada método. En el octavo se realizan otros ejercicios para potenciar el software denominado Thomas Bayes, y en el noveno capítulo se plasman las conclusiones de los métodos analizados que son el resultado del estudio comparativo en cuanto eficiencia, precisión, exactitud y pertinencia de cada uno de ellos para la solución de una ecuación de una variable real y por último se formulan algunas recomendaciones necesarias para entrar al mundo de las matemáticas numéricas.